钱宝琮的成就

我国的数学有悠久的历史和光辉的成就，内容非常丰富，在世界数学史上也占有十分重要的地位。钱宝琮从事中国数学史研究始于1919年的五四运动时期。当时的新文化运动对知识界产生了强烈的冲击，也给予正执教于苏州工业学校的钱宝琮以很大的启发。他常到书店买新出版的杂志看，读过全部再版的《新青年》，尤其喜欢看胡适、钱玄同等的文章。在吸取新思想之后，他抛弃了以前的“保存国粹”的想法，渐渐知道“整理国故”、“发扬国学”的必要，于是努力学习清代汉学家的考证工作，注意收集中算古籍，准备研究中国古代数学的发展历史。自本世纪20年代初，钱宝琮陆续有研究论文问世。如1921年发表的《九章问题分类考》、《方程算法源流考》、《百鸡术源流考》、《求一术源流考》、《记数法源流考》等，就是他的最早的一批文章。此后，他继续在中国数学史和中国天文学史领域辛勤耕耘数十年，获得了丰硕的成果，为中国科学史这一学科的建设和发展作出了巨大的贡献。

1．主编《中国数学史》钱宝琮在经过多年专题研究之后，于1924年秋着手撰写中国数学史专著，并在南开大学执教时编成《中国算学史讲义》，随后又几经增减，于1932年出版了《中国算学史》（上卷）。书中论述了从上古、先秦一直到明万历年间西方数学传入之前中国数学的发展情形和主要成就，并且包含有关天文历法和中外数学交流等方面的丰富内容。这部著作是钱宝琮前一阶段科学史研究工作的总结。在此后的30多年里，他又进行了题材广泛的专题研究，并于1964年主编出版了《中国数学史》。《中国数学史》是中国科学院中国自然科学史研究室（自然科学史研究所前身）数学史组的老中青学者集体编写的，从初稿的执笔到改写定稿都经过反复的讨论，大部分出自钱宝琮的手笔。全书共分四编，前三编写到明朝中叶，相当于《中国算学史》（上卷）所包括的时期，第四编则为明末至清末的中国数学史。这部著作系统地和简明地叙述了自上古时起到20世纪初叶（1911年辛亥革命）止中国数学发生发展的历史，内容包括各个时期中国数学的发展情形和主要成就，历代杰出数学家生平事迹、数学成就和数学思想的适当评价，数学教育和中外数学交流等，同时努力阐明各阶段数学发展与当时社会经济、政治以及哲学思想之间的关系，集中体现了钱宝琮数十年悉心研究的结果，也吸收了当时数学史研究领域的新成果。《中国数学史》史论结合，体系严整，脉络清晰，考订翔实，立论精审，问世后很快就得到国内外学术界的好评，成为中国数学史研究领域的经典之作。在1961年《中国数学史》定稿后，钱宝琮曾写了一首诗：“积人积智几番新，算术流传世界珍。微数无名前进路，明源活法后来薪。存真去伪重评价，博古通今孰主宾。合志共谋疑义析，衰年未许作闲人。”当时他虽年事已高，但雄心未减，还想做更多的工作。按照他的想法，要继续编写中国天文学史和世界数学史。他还提出，在《中国数学史》出版以后，要对各个断代的数学发展情况，继续作深入的研究，以便在三四年后，根据读者的意见，再进行一次增订和修改。1966年出版的《宋元数学史论文集》就是这个研究计划的一部分。但是，由于发生了“文化大革命”，这个计划未能继续实行。

2．校点《算经十书》中国古代数学典籍是很丰富的，但在漫长的流传过程中，散失、伪托和衍文脱误的情况十分严重，给研究者带来相当大的困难。因此，数学史的史料和典籍的考订工作是数学史研究的一项重要的基础工作。钱宝琮认为，撰文著书，务要“事皆征实，言必近真”，要把自己的论点和论据建立在翔实可靠的基础上，因而他在这方面下了很大的功夫。在《钱宝琼科学史论文选集》所收录的33篇论文中，就有10多篇属于这方面的工作。他的第一批数学史论文就是关于九章问题、方程术、求一术、百鸡术、记数法等算法源流的考证，后被汇刊为《古算考源》。他对《九章》、《周髀》、《孙子》、《夏侯阳》等算书的断代问题也作了详细的考证，将《九章算术》断为公元1世纪成书，将《周髀算经》断为公元前1世纪成书，提出现传本《夏侯阳算经》是唐中叶的作品等等，这些看法由于旁征博引，证据充分，推断合理，很有说服力，已为多数学者所接受。唐代“立于学官”的10部算经是具有代表性意义的十种数学著作，它们是了解我国古代数学发展情况必不可少的文献。在大量考证和专题研究以及对照多种版本精心校勘的基础上，1963年出版了钱宝琮校点本《算经十书》（其中不包括已失传的祖冲之《缀术》，但收有甄鸾《数术记遗》），这是他在中算古籍考订和校点方面的重大成果，也是这部书目前最好的版本，受到学术界的普遍欢迎。

3．数学史的专题研究钱宝琮对于中国数学史上的重大课题，包括历代重要数学家、数学理论和数学方法等，作了一系列的专题研究，其成果已凝聚在他的专题论文和数学史专著中。例如，关于中国古代的圆周率和割圆术，整数勾股形，增乘开方法，奇零分数记法，以及秦九韶和《数书九章》，梅文鼎和《梅氏丛书辑要》，汪莱和《衡斋算学》等，都有专文论述。这些文章有丰富的史料，精彩深刻的论述，大多是开创性的工作，发人所未发。后来的许多科学史工作者都从中吸取营养，得到启发，在其工作的基础上继续钻研，取得了不少新成果。

4．与数学史有关的学科史研究钱宝琮认为，数学的发展不可能是孤立的，它与其他学科（特别是天文历法）的发展，常有密切之关系。因此在研究数学史的同时，他还对天文历法、音律和《墨经》、力学等进行了深入的研究。他所撰写的论文，如《甘石星经源流考》、《论二十八宿之来历》、《授时历法略论》、《盖天说源流考》、《从春秋到明末的历法沿革》等，所论及的都是众说纷纭、难度很大的问题，有很高的水平和广泛的影响。例如在《授时历法略论》中，指出了授时历法在天文数据及招差法、弧矢割圆法等方面的成就，并且把授时历法和当时的西域回回历法作了对比研究，否定了明末以来一些人认为授时历来自回回历的论点。《从春秋到明末的历法沿革》则为中国历法史的研究建立了新的数理基础。钱宝琮的这些论文和其他一些论文已经成为中国古代天文历法研究者必读的作品。

5．中外数学比较和中外数学交流中国古代数学有独具特色的体系并取得了极其辉煌的成就，是世界数学史非常重要的组成部分，对世界数学发展作出了重要贡献。但是一些科学史家特别是西方科学史家却很少了解或不肯承认中国数学的作用和影响，甚至贬低中国数学在世界数学史上的历史地位。这种状况反映出一种由来已久的偏见，当然是不符合事实的。钱宝琮很早就指出，“中国算学与印度、阿拉伯、日本及西洋各国算学均有授受关系”。由于这类问题涉及面广，还有史料和语言等方面的障碍，因而研究难度很大，进行研究的人也很少。钱宝琮对此做了不少开创性的工作，他所撰写的论文，如《九章算术盈不足术流传欧洲考》、《印度算学与中国算学之关系》等，内容非常丰富，证据相当有力，现在还常为人们所引用。在《中国数学史》中，他列举出14项证据来说明中国数学对印度数学的影响，也是很有说服力的。关于中外数学交流和比较研究方面，还存在大量未解决的问题，至今仍然是数学史上值得深入研究的重要课题。

6．数学思想史研究中国古代数学与古希腊数学有不同的体系和特点，这与两者的社会条件和哲学思想有密切的关系。钱宝琮晚年提出要加强数学思想史研究，并撰写了《宋元时期数学与道学的关系》、《九章算术及其刘徽注与哲学思想的关系》、《讨论中国古代数学的逻辑》等文章，探讨了数学与宋元理学、刘徽与荀子思想的关系等问题，为把数学史研究提高到更高的层次和挖掘更深刻的内容，作了开榛辟莽的工作。

运用正确的立场、观点和方法来整理和研究我国丰富的数学遗产和科学遗产，是一项具有重要历史价值、学术价值和现实意义的工作。钱宝琮在这一领域作出了杰出的和多方面的贡献，因而得到了学术界的广泛赞誉。著名数学家吴文俊说：“李俨、钱宝琮二老在废墟上挖掘残卷，并将传统内容详作评介，使有志者有书可读有迹可寻。以我个人而言，我对传统数学的基本认识，首先得于二老著作。使传统数学在西算的狂风巨浪冲击下不致从此沉沦无踪，二老之功不在王梅（指清初天算大家王锡阐、梅文鼎）二先算之下。”又说：“几乎濒临夭折的中国传统数学，赖王梅李钱等先辈的努力而绝路逢生并重现光辉。”著名数学家陈省身、华罗庚、苏步青以及英国著名科学史家李约瑟（J．） Needham）博士等也都对钱宝琮的成就给予了很高的评价。 钱宝琮长期从事数学教育工作，是数学教育界的老前辈。从1912年起，他先后在上海南洋公学附中、苏州工专、南开大学、中央大学等大专院校讲授数学，1928年到浙江大学担任首届数学系主任，为浙江大学数学系的建立和发展作出了重要贡献。他在长达40余年的教学生涯中，木铎金声，教泽广被，桃李满天下。在他的学生中，有著名数学家陈省身、江泽涵、吴大任、申又枨、孙泽瀛、程民德、张素诚等，著名数学家华罗庚也以师长事之，对他十分尊崇。他的许多学生都已成为科学技术各个领域的重要骨干和学术带头人。他的严谨的学风和生动的教法，以及培养青年、关怀学生的热忱给所有与他有过接触的人留下了深刻的印象。

钱宝琮是一位热爱祖国、热爱中华民族优秀文化传统的学者。他经常在课堂上用生动的语言、典型的事例，满腔热情地宣讲中华民族的悠久历史和灿烂文明，介绍中国古代光辉的数学成就，教育学生正确认识我们的伟大祖国，珍视中华民族的优秀文化遗产，鼓励学生增强民族自豪感和自信心，奋发图强，努力成为对祖国繁荣昌盛和科技发达有所贡献的人。既教书又育人，结合教学培养学生的爱国主义思想，是他教学工作的一大特色。

钱宝琮数学教学工作的另一特色是重视实际，重视计算。他讲授微分方程，不仅教给学生复杂的数学理论，而且也阐述微分方程怎样来自实际，它的解又有什么物理意义，使学生获得比较全面的知识。一般教师谈到求代数方程的近似根问题，经常取整系数方程作示例。而他认为实际问题很少恰恰有系数为整数的情形，因而喜欢采用系数为小数的题目，借以提高学生的实际计算能力。在20至40年代数学界偏重理论的风气下，这种重视理论联系实际，注意培养基本技巧和能力的作法，是非常难能可贵的，并且对当时的数学教学产生了积极的影响。

在教学活动中，钱宝琮很注重教学方法，特别是非常注意调动学生学习的自觉性和主动性，善于启发学生自己的思路。他讲课深入浅出，通俗易懂，旁征博引，把比较枯燥抽象的数学内容讲得透彻生动，饶有风趣，使学生印象深刻，取得较好的效果。

在学业上，他对学生的要求是很严格的，甚至给人一种严厉感。对于好的学生，好的学习方法，以至好的解题方法，他必在课堂上予以表扬；而对学习敷衍，作业马虎，甚而文字不顺，写错别字等，也决不留情，予以纠正，有时还用尖锐的措词，当众进行批评。但学生们都能体会他的良苦用心。他的严厉决不是为了自己，而正是为了学生的将来。在平常与学生接触中，他却又平易近人，有说有笑，谈古论今，妙趣横生，使学生对他怀有浓郁的亲切感。这种十分融洽的师生关系，是搞好教学工作的重要基础。

1956年以后，钱宝琮调入中国科学院专门从事科学史研究，同时又为培养新一代科学史工作者作了大量的工作。他关怀和指导后学是满腔热情的和不遗余力的。他不仅乐于解答青年人各种各样的问题，为了培养青年人，他甚至常常把自己掌握的材料或已构思成熟的题目和主要想法，有意识地拿出来，让后生晚辈去作文章，借以得到锻炼和提高。他虽是名重一时的学术权威，但从不因循守旧，固步自封，以居高临下的姿态对待青年人，相反地，却鼓励青年人敢于发表自己的看法，敢于展开学术争论，要尊重前人又要有新的贡献。他认为：“在学术上并不存在青年人、老年人的关系，应该展开争论。如果什么都听老年人的，那么就会一代不如一代。老年人也不应该以长者自居，不肯听取青年人的意见。当然，老先生可能有些经验，这是应该尊重的。”

钱宝琮是运用现代数学知识和科学方法整理和研究中国古代丰富的数学遗产并取得许多重要成果的杰出学者，也是率先在大专院校开展数学史教育的先驱。早在20年代中期在南开大学数学系任教期间，他就编写出《中国算学史讲义》并出版了油印本，为学生们开设了数学史课程。抗日战争前和浙江大学西迁时，在杭州、贵州贵阳、湖南衡山等地，他又多次参加中学教员讲习班讲授数学史。在50年代初和中期，为了配合当时的爱国主义教育和适应向科学进军的需要，他除在报刊上发表一系列宣传中国古代数学成就的文章以外，还定期从杭州浙江大学到上海华东师范大学去讲中国数学史，并为杭州市中学数学教学研究班开设了数学史课；到北京以后，又为北京师范大学开设了中国数学史讲座。1957年中国青年出版社出版的《中国数学史话》，主要就是根据他在北京师范大学的讲稿整理而成的。

钱宝琮长期在大学和研究部门工作，但他一直十分关心中学的数学教育，并提出数学史研究的一个重要目标是为中学数学教师服务。中学数学教师要教好学生，当然需要数学教学法，同时也应该知道数学发展史，例如要了解新的数学概念和数学方法是如何从实践中来的，这些概念和方法产生的客观条件和发展过程等等。显然，具有广博的知识背景才能将数学课讲得更加生动，清晰和透彻，从而提高教学水平和教学质量。他认为师范院校应该开设数学史课，但因为现在没人教，也没有好的参考书，所以还开不成。因此，他提出要编写一部世界数学史，把重点放在初等数学的发展史方面，主要说明中学数学教科书（包括算术、代数、几何、三角、解析几何）中的教材的来源，以供中学数学教师参考。后来，他亲自编写出《算术史》，又组织青年数学史工作者编写出《代数学史》和《几何学史》。但遗憾的是，这几部书稿由于种种原因而未能正式出版。

中国数学史是一个重要的和很有特色的研究领域。80年代以来，国内外学术界对于中国数学史的研究是相当活跃的，数学史研究队伍不断地壮大起来，许多高等院校及各个领域专职的或业余的数学史工作者，在钱宝琮等前辈数学史家奠定的坚实基础上，又作了大量工作，取得了许多重要成果，还编写出适应于各种需要的数学史专著和教材，使数学史领域出现了前所未有的欣欣向荣景象。1992年8月在北京，国际数学史学会、中国科学技术史学会、中国数学会和中国科学院自然科学史研究所联合举行了《纪念李俨钱宝琮诞辰100周年国际学术讨论会》，以纪念这两位著名数学史家的杰出贡献。